Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.
Sagot :
Bonjour,
Pour démontrer que les points A et D sont confondus, il faut montrer que le vecteur AD est égal au vecteur nul. On peut transformer l'égalité vectorielle en faisant passer tous les termes à gauche, puis en les additionnant avec la relation de Chasles :
[tex]\vec{AC}+\vec{AD} - \vec{BC} = \vec{AB}\\ \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{CB} +\vec{BA} = \vec 0\\ \vec{AC} + \vec{CB} + \vec{BA} + \vec{AD} = \vec 0\\ \vec{AA} + \vec {AD} = \vec 0\\ [/tex]
On sait que, quel que soit le point A, le vecteur AA est égal au vecteur nul, d'où l'égalité :
[tex]\vec{AD} =\vec 0[/tex]
Le vecteur AD est égal au vecteur nul, donc les points A et D sont confondus.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Pour démontrer que les points A et D sont confondus, il faut montrer que le vecteur AD est égal au vecteur nul. On peut transformer l'égalité vectorielle en faisant passer tous les termes à gauche, puis en les additionnant avec la relation de Chasles :
[tex]\vec{AC}+\vec{AD} - \vec{BC} = \vec{AB}\\ \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{CB} +\vec{BA} = \vec 0\\ \vec{AC} + \vec{CB} + \vec{BA} + \vec{AD} = \vec 0\\ \vec{AA} + \vec {AD} = \vec 0\\ [/tex]
On sait que, quel que soit le point A, le vecteur AA est égal au vecteur nul, d'où l'égalité :
[tex]\vec{AD} =\vec 0[/tex]
Le vecteur AD est égal au vecteur nul, donc les points A et D sont confondus.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.