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Sagot :
Bonsoir,
Passons à la forme trigonométrique.
[tex]z=x+iy=cos(\theta)+isin(\theta)[/tex] avec [tex]x=cos(\theta)\ \ et\ \ y=sin(\theta)[/tex]
[tex]z^2=(cos(\theta)+isin(\theta))^2\\\\z^2=cos(2\theta)+isin(2\theta)\ \ (Moivre)[/tex]
Posons : [tex]z^2=X+iY[/tex]
Alors ,
[tex]X=cos(2\theta)\\\\X=2cos^2(\theta)-1\\\\X=2x^2-1\\\\2x^2=1+X\\\\\boxed{x^2=\dfrac{1+X}{2}}[/tex]
et
[tex]y^2=sin^2(\theta)\\\\y^2=1-cos^2(\theta)\\\\y^2=1-x^2\\\\y^2=1-\dfrac{1+X}{2}\\\\y^2=\dfrac{2-1-X}{2}\\\\\boxed{y^2=\dfrac{1-X}{2}}[/tex]
Passons à la forme trigonométrique.
[tex]z=x+iy=cos(\theta)+isin(\theta)[/tex] avec [tex]x=cos(\theta)\ \ et\ \ y=sin(\theta)[/tex]
[tex]z^2=(cos(\theta)+isin(\theta))^2\\\\z^2=cos(2\theta)+isin(2\theta)\ \ (Moivre)[/tex]
Posons : [tex]z^2=X+iY[/tex]
Alors ,
[tex]X=cos(2\theta)\\\\X=2cos^2(\theta)-1\\\\X=2x^2-1\\\\2x^2=1+X\\\\\boxed{x^2=\dfrac{1+X}{2}}[/tex]
et
[tex]y^2=sin^2(\theta)\\\\y^2=1-cos^2(\theta)\\\\y^2=1-x^2\\\\y^2=1-\dfrac{1+X}{2}\\\\y^2=\dfrac{2-1-X}{2}\\\\\boxed{y^2=\dfrac{1-X}{2}}[/tex]
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