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démontrer que la droite d passant par A(xa; ya) et B(xb;yb) a pour équation:
(yb - ya)x - (xb -xa) y + xb * ya - xb * yb= 0
On utilisera le fait qu'un point M (x;y) appartient à la droite AB si et seulement si vecteurs AM et BM sont colinéaires, puis la relation de colinéarité de deux vecteurs dont on connaît les coordonnées.

Sagot :

danielwenin
AM (X - Xa ; Y - Ya) et BM(X - Xb ; Y - Yb) 
relation de colinéarité:
(X - Xa).(Y - Yb) - (X - Xb)(Y - Ya) = 0
XY -X.Yb -Xa.Y + Xa.Yb -XY + X.Ya+ Xb.Y - Xb.Ya = 0 
XTY et -XY s’annulent
on a Y(Xb- Xa)  - X(Yb - Ya) +Xa.Yb - Xb.Ya = 0 
si tu multiplie les deux membres par -1 tu retrouve exactement l'équation proposée.

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