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Un sablier est constitué de deux cônes de révolution identiques de même sommet . Chaque cône a une base de rayon 6 cm et une hauteur de 8 cm .

Lorsque le cône du bas est vide ; le sable situé dans la partie haute forme un cône de sable de hauteur 5 cm . le débit du sable est 20mm3 ( cube ) pas seconde .

calculer le temps mis pas le sable pour s'écouler ?

Sagot :

esefiha
Volume du cone = 1/3*Pi*r²*h (un tiers fois pi fois rayon de la base au carré  fois hauteur du cone)
Vc =1/3Pi*6*8
Vc = 16Pi
Le cone formé par le sable est une réduction d'un cone de sablier.  Cette réduction est de 5/8.
Le volume de sable est celui du cône du sablier * (5/8)^3  or (5/8)^3 = 5^3/8^3.
Donc Vs = Pi*5^3*16/8*8²
Vs = Pi*125*2/8*8
Vs = 125 Pi / 4*8
Vs = 125/32 * Pi
Vs = 12,28 cm cube
or 1 cm cube = 1000 mm cube
donc Vs = 12280 mm cube
en 20 mm  cube s'écoule en 1 s
12280 mm cube s'ecoule en 12280/20 = 614 s
614 = 10*60+14 = 10 min 14 s

J'espère que je ne me suis pas tromper dans les calculs (ça m'arrive parfois ! )

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