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Déterminer l'équation de la parabole passant par le point B(1;6) et telle que sa tangente en A(3;4) a pour coefficient directeur -3

Sagot :

Bonjour,
l'équation est de la forme ax^2+bx+c, la dérivée est 2ax+b
La courbe passe par le point B(1;6)
donc a+b+c=6
La courbe passe par le point A(3;4)
donc 9a+3b+c=4
La dérivée en A est -3
donc 6a+b=-3
On résout le système et on trouve a=-1; b=3 et c=4
f(x)=-x^2+3x+4
Je te mets le graph en pj
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danielwenin
soit y = ax² + bx + c la parabole.
on sait que  a + b + c = 6               car (1;6) lui appartient 
          et que 9a + 3b + c = 4          car (3;4) lui appartient  
de plus f'(x) = 2ax + b
 et                 6a + b = -3   car la pente de la tangente en 3 est -3
on resoud le système et on trouve a = -1 ; b = 3 et c = 4


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