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Bonjour, j'aimerais savoir comment trouver les racines complexes du polynome X^4+i

Merci d'avance

Sagot :

danielwenin
en fait il s'agit de trouver les racines 4e de -i
je suppose que tu as vu la forme trigonométrique des complexes...
-i = 0 - i module = M = V(0 + 1) = 1 
soit a l'argument du complexe
il faut cosa = 0 et sina = -1 => a = 270° + k.360°
on a donc que -i = (cos270° + i.sin270°)
pour extraire les racines 4e d'un complexe on extrait la 4e puissance du module  ce qui donne 1 et on divise l'argument par 4.
on a alors
a/4 = 67,5° + k.90°
ce qui nous donne 
a1 = 67,5°=> x1 = cos67,5° + isin67,5°
a2 = 67,5+ 90° => x2 = cis157,5°
a3 = = 67,5+ 180°=> x3 = cis247,5°
a4 = = 67,5+ 270° => x4 = cis337,5°
si tu as besoin des formes algébriques (a + ib) tu calcules les cos et sin des angles à la machine.
Voilà

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