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Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice svp:
f est la fonction rationnelle définie sur R\{2} par f(x)= (x²-x)/(x-2)
1) Trouver a, b et c tels que pour tout x réel différent de 2, f(x) = ax + b + c/(x-2)
2) On note h(x)= f(x) - (ax+b). Calculer h(x) en utilisant la forme la plus adaptée de f(x)
3) Etudier le signe de h(x). Que peut-on en déduire de la position de la courbe représentative de f par rapport à la droite d'équation y= ax + b ?
Merci

Sagot :

danielwenin
tu fais la division euclidienne 
x² - x + 0  : x-2
 -x² +2x    | x + 1 
------------ |
        x
      -x + 2
--------------
               2
donc (x²-x)/(x-2) = x + 1 + 2/(x-2)
h(x) =  x + 1 + 2/(x-2) - (x+1)  = 2/(x-2)  signe négatif avant 2 et positif après
avant x = 2 la courbe est au dessus de la droite et après 2 c'est le contraire.
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