cintapouwele
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Arithmétique - Exercice de démonstration.

Soit n ϵ
ℕ*  et
soit a et b deux diviseurs de n. Montrer que si a et
b

sont premiers entre eux,
alors le produit ab divise aussi n 

Misère. Encore un exercice de démonstration.... Quelqu'un peut démontrer? Je suis vraiment plus à l'aise avec le concret...

Merci!

Sagot :

Soit n ϵℕ*  et soit a et b deux diviseurs de n. Montrer que si a et b sont premiers entre eux,
alors le produit ab divise aussi n

réponse:
a et b sont 2 diviseurs de n
donc il existe 2 entiers naturels u et v tels que :
a*u=n et b*v=n
or pgcd(a,b)=1
d'après le th de GAUSS il existe k et k' tels que
u=k*b et v=k'*a
donc a*k*b=n ou b*k'*a=n
donc ab*k=n ou ab*k'=n
donc ab divise n


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