cintapouwele
Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.

Arithmétique - Exercice de démonstration.

Soit n ϵ
ℕ*  et
soit a et b deux diviseurs de n. Montrer que si a et
b

sont premiers entre eux,
alors le produit ab divise aussi n 

Misère. Encore un exercice de démonstration.... Quelqu'un peut démontrer? Je suis vraiment plus à l'aise avec le concret...

Merci!

Sagot :

Soit n ϵℕ*  et soit a et b deux diviseurs de n. Montrer que si a et b sont premiers entre eux,
alors le produit ab divise aussi n

réponse:
a et b sont 2 diviseurs de n
donc il existe 2 entiers naturels u et v tels que :
a*u=n et b*v=n
or pgcd(a,b)=1
d'après le th de GAUSS il existe k et k' tels que
u=k*b et v=k'*a
donc a*k*b=n ou b*k'*a=n
donc ab*k=n ou ab*k'=n
donc ab divise n


Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.