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bonjour,

jai un Dm de maths a faire pour mardi et je suis bloquee l'enonce est: on inscrit un cylindre dans une demi sphere de rayon 6cm 1) dans quel intervalle peut varier la hauteur h du cylindre 2) justifier que r et h sont liées par la relation r au carré + h au carré=36 3) demontrer que le volume du cylindre est donne en fonction de la hauteur V(h)=36pi X h - pi²

merci d'avance

Sagot :

Bonsoir

Dessin en pièce jointe.

1) La plus petite valeur de h est 0.
La plus grande est égale au rayon de la demi-sphère, soit 6 cm

d'où  [tex]0\le h\le6[/tex]

2) Par Pythagore dans le triangle rectangle OAB, 

OA² + AB² = OB²
r² + h² = 6²
r² + h² = 36

3) Volume du cylindre : [tex]V=\pi r^2h[/tex]

Or r² = 36 - h²

 Donc 

[tex]V(h)=\pi (36-h^2)h\\\\V(h)=\pi h(36-h^2)\\\\V(h)=36\pi h-\pi h^3[/tex]



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