1)- ABCDEFGH parallélépipède rectangle tel que AB = 7cm ; AD = 3 cm et
AE = 2,5 cm.
Point K appartient à l'arête (GH)
Point L appartient à l'arête (GF)
GK = 6 cm et GL = 2,6 cm
Justifier (KL) // (HF)
Les droites (KH) et (LF) sont sécantes en G.
On a GL/GF = 2,6/3 = 26/30 = 13/15 = 91/105
et on a GK/GH = 6/7 = 90/105
On constate que GK/GH est différent de GK/GH.
Théorème de Thalès : si les droites (KL) et (HF) étaient parallèles il y aurait égalité.
Etant donné que ce n'est pas le cas, même si les valeurs sont proches, alors on peut en conclure que les droites (KL) et (HF) ne sont pas parallèles.
2-) Histoire de contrefort en bois.
a) [BS] est perpendiculaire au sol. Calculer AS.
Le triangle ABS est rectangle en B par conséquence à l'aide du théorème de Pythagore on calcule AS comme suit :
AS² = AB² + BS²
AS² = 2,5² + 6²
AS² = 6,25 + 36
AS² = 42,25
AS = racine de 42,25 = 6,5 m.
AS = 6,5 m
b) Calculer les longueurs SM et SN
SM = 6,5 m - 1,95 m = 4,55 m
SN = 6 m - 1,8 m = 4,2 m
c) Démontrer que la traverse [MN] est // au sol.
Les points S, M, A sont alignés d'un côté et S, N, B sont alignés de l'autre côté et ce dans le même ordre.
SN/SB = 4,2 / 6 = 0,7
SM/SA = 4,55 / 6,5 = 0,7
Par conséquent on constate que SN/SB = SM/SA
Grâce à la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
Conclusion : la traverse est bien parallèle au sol.
