Lywenne
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Soit f la fonction definie sur E=)2;+l'infini( par f(x)=1/x-2.
Montrer que pour tout réel a appartenant à E , f est derivable en a et exprimer f'(a) en fonction de a. 

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait , et m'expliquez... 

Sagot :

Soit f la fonction définie sur E=)2;+l'infini( par f(x)=1/(x-2)
Montrer que pour tout réel a appartenant à E , f est derivable en a et exprimer f'(a) en fonction de a.

réponse:
f est une fonction rationnelle
donc f est dérivable et continue si le dénominateur est non nul
donc f est définie et dérivable sur IR\{2}
f'(x)=-1/(x-2)²
f'(x)<0
donc f est décroissante sur ]2;+inf[

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