Les médiatrices des côtés adjacents à l'angle droit dans un triangle rectangle possèdent une propriété caractéristique, (c'est la conséquence directe du théorème de Thalès dans un cercle).
a)
Pour tout triangle ABC dont la médiatrice du côté [AC] rencontre la droite (BC) en O
- Si le triangle est rectangle en A alors O est le milieu de [BC].
- Réciproquement, si le point O est le milieu de [BC] alors le triangle est rectangle en A.
b)
Les médiatrices des côtés d'un triangle ABC rectangle en A sont concourantes en O. Le point O est dans ce cas le milieu de l'hypoténuse [BC] du triangle rectangle ABC.
Le milieu de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est équidistant des trois sommets.
c)
Propriété : Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
