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Sagot :
Quelle est la limite lorsque x vers + infini de la solution de l’équation différentielle ?
y’ + 3y = 1 y (0) = 0
(E) : y'+3y=1
(EH) : y'+3y=0 donc y'=-3y donc y(x)=ke^(-3x)
y(x)=k(x)*e^(-3x)
y'(x)=k'*e^(-3x)-3ke^(-3x)
y'+3y=k'e^(-3x)=1
k'=e^(3x) donc k=1/3e^(3x)+c
y(x)=1/3+ce^(-3x)
y(0)=1/3+c=0 donc c=-1/3
y(x)=1/3(1-e^(-3x))
- A. y tend vers 0 FAUX
- B. y tend vers 1/3 VRAI
- C. y tend vers +infini ou vers – infini FAUX
- D. y n’a pas de limite FAUX
- E. Autre réponse FAUX
y’ + 3y = 1 y (0) = 0
(E) : y'+3y=1
(EH) : y'+3y=0 donc y'=-3y donc y(x)=ke^(-3x)
y(x)=k(x)*e^(-3x)
y'(x)=k'*e^(-3x)-3ke^(-3x)
y'+3y=k'e^(-3x)=1
k'=e^(3x) donc k=1/3e^(3x)+c
y(x)=1/3+ce^(-3x)
y(0)=1/3+c=0 donc c=-1/3
y(x)=1/3(1-e^(-3x))
- A. y tend vers 0 FAUX
- B. y tend vers 1/3 VRAI
- C. y tend vers +infini ou vers – infini FAUX
- D. y n’a pas de limite FAUX
- E. Autre réponse FAUX
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