Exercice 5
Voir preminer schéma.
1) Nature du triangle ABC.
Les points A, B et C appartiennent au cercle C.
[AB] est le diamètre du cercle C.
Donc ABC est un triangle rectangle en C de diamètre [AB].
2) Dans le triangle ADE, C est le milieu de [AD] et (BC) est parallèle à (DE]
Donc d'après l'un des théorèmes des milieux, B est le milieu de [AE]
3) Le triangle ADE est rectangle en D, de diamètre [AE] et B est le milieu de [AE].
Donc le centre du cercle circonscrit au triangle ADE est le point B.
Exercice 6
Voir deuxième schéma.
1) c) On appelle C1 le cercle de centre M passant par S.
d) Nature du triangle SIT.
Les points S, I et T appartiennent au cercle C1.
M est le milieu de [ST].
Donc SIT est un triangle rectangle en I de diamètre [ST].
2) a) On appelle C2 le cercle de diamètre [SM].
Les points S, J et M appartiennent au cercle C2.
Donc le triangle SJM est rectangle en J.
b) Les triangles SIT et SJM sont respectivement triangle en I et en J et les points i et J appartiennent à (SR).
Les droites (IT) et (JM) sont perpendiculaire à (SR).
Donc (IT) // (JM)
