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Salut j'ai un dm de math de premiere S il faut que je resoude l'inequation: (x²-2x-3)(x²+2x+2) sup ou egal a 0. Merci d'avance

Sagot :

Robineta

bonjour,

tu resouds dun coté x²-2x-3 sup ou égal à 0 et dun autre x²+2x+2 sup ou égal à zéro a laide du discrimant delta et du fait un tableau de signes avec une 1ère ligne x²-2x-3, une 2ème avec x²+2x+2 et une dernière avec le produit et tu complète grâce au signe de a et les intervalles ou le produit est négatif ou nul correspond à ta réposnse soit :

 

x²-2x-3

delta=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=16

comme delta est positif, l'expression a 2 racines :

x1=(-b-racine de delta)/2a=(2-racine de 16)/2*1=-2/2=-1

x2=(-b+racine de delta)/2a=(2+racine de 16)/2*1=6/2=3

 

x²+2x+2

delta=2²-4*1*2=-4

comme delta est négatif, l'expression n'a pas de racines

 

On en déduit un tableau de signes:

 

x                          +linfini      -1      3       -linfini

x²-2x-3                       +          0   -   0           +

x²+2x+2                     +                              +

(x²-2x-3)(x²+2x+2)     +          0     -  0        +

 donc d'après le tableau de signes, (x²-2x-3)(x²+2x+2) sup ou égal a 0 ]-linfini;-1]U[3;+linfini[

 

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