Bonsoir,
(Voir figure en pièce jointe)
Soit H le milieu de [IF] et C le milieu de [AE].
Alors HF = 3,5 et CE = 3,5
HF = CE et les droites (HF) et (CE) sont parallèles ==> le quadrilatère CEFH est un parallélogramme.
Comme l'angle HFE = 90°, ce quadrilatère CEFH est un rectangle.
Par conséquent (CH) est perpendiculaire à (IF) et le triangle GHC est rectangle en H.
Dans tout triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Dans le triangle rectangle BHD, [HC] est la médiane relative à l'hypoténuse [BD] avec BD = 5.
Donc HC = BD/2
HC = 5/2
HC = 2,5
Dans le triangle rectangle AGE, [GC] est la médiane relative à l'hypoténuse [AE] avec AE = 7.
Donc GC = AE/2
GC = 7/2
GC = 3,5
Puisque nous avons vu que le triangle GHC était rectangle en H, nous avons, par Pythagore :
HG² + HC² = GC²
HG² + 2,5² = 3,5²
HG² + 6,25 = 12,25
HG² = 12,25 - 6,25
HG² = 6
[tex]HG=\sqrt{6}\approx 2,45[/tex]
La distance entre les spots est d'environs 2,45 m.
