youngwind
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DM 1ère S pour demain ! Help please !

Soit [tex]f(x)= \sqrt{x+2} [/tex] pour [tex]x \geq 2[/tex] et [tex]g(x)=x-4[/tex] pour x réel.

1. Avec la calculatrice, comparer graphiquement [tex] \sqrt{x+2} [/tex] et [tex]x-4[/tex] pour [tex]x \geq -2[/tex].

2. Justifier que si [tex]-2 \leq x \leq 4[/tex], [tex]g(x) \leq 0 \leq f(x)[/tex].

3. Démontrer que, pour tout x>4 : [tex]f(x)-g(x)= \frac{- x^{2} +9x-14}{D} [/tex] où D>0.

4. En déduire la position relative des courbes représentant f et g sur [-2 ; +infini[.

Sagot :

2) f(x) >0 pour tout x>=-2 puisque c'est une racine. x-4<=0 pour x=<4 donc g(x)=<0 pour x<4. donc g(x)<=0<=f(x)
3) on multiplie et on divise f(x)-g(x) par l'expression conjuguée ça donne D=f(x)+g(x)
f(x)>0 pour tout x>2; g(x)>0 pour tout x>4 donc f(x)+g(x)>0
4) pour -2<x<4 on a vu que f(x)>g(x) donc Cg est en dessous de Cf.
étudions le signe de f(x)-g(x) pour x>4, ce qui revient à étudier le signe de -x^2+9x-14 puisque D>0 pour x>4.
delta=25, deux racines: 2 et 7
f(x)-g(x)>0 entre les racines donc >0 de 4 à 7. Donc Cf est au dessus de Cg de 4 à 7 et en dessous de 7 à l'infini.



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