Thidaphone
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Salut ! je voudrais que vous m'aidiez pour ce dernier exercice que je ne comprend pas très bien svp :
TITRE : Section
Sujet : Le tronc d'arbre cylindrique à été découpé en planches .
Les morceaux" arrondis " ne peuvent pas etres utilisés .Une des chutes est représentés ci-dessous :
Consigne : Calculer le rayon du tronc d'arbre . arrondir au mm .
Merci de m'aidez svp avant vendredi ! :) merci d'avance !!


Salut Je Voudrais Que Vous Maidiez Pour Ce Dernier Exercice Que Je Ne Comprend Pas Très Bien Svp TITRE Section Sujet Le Tronc Darbre Cylindrique À Été Découpé E class=

Sagot :

Bonsoir,

Une figure est donnée en pièce jointe.

Notons r le rayon du tronc et nous supposons que CD = 25.

Dans un cercle, toute corde est perpendiculaire au rayon.
Ce rayon coupe la corde en son milieu.
La corde [AB] est donc perpendiculaire au rayon [OD] et AC = CB.

==> Le triangle OCB est rectangle en C et CB= 96/2 = 48.

De plus OC = OD - CD
            OC = r - 25

Par Pythagore dans le triangle rectangle OCB, nous avons : 

OB² = OC² + CB² avec OB = r ; OC = r - 25 et CB = 48

r² = (r - 25)² + 48²
r² = r² - 50r + 625 + 2304.
r² - r² + 50r = 625 + 2304
50r = 2929

r = 2929/50 = 58,58.

Le rayon du tronc mesure 58,58 cm. 

*************************

Si CD = 26 cm, alors un calcul analogue montrerait que le rayon du tronc vaudrait environ 57,3 cm.

View image Аноним
Eliott78
Pour mieux comprendre je propose de faire une figure.
Commencer par un cercle de centre O que l'on divise en 4 perpendiculaires (1 de haut en bas et l'autre de droite à gauche).
Je trace une corde [AB] (en partie basse du cercle) et je mets des hachures  jusqu'aux confins du cercle ce sera mon morceau de bois.
Le milieu de AB sera le point M (perpendiculaire a AB).
distance d'un point à une droite = longueur du segment passant par le point et perpendiculaire à la droite (la hauteur MN de la planche est mesurée perpendiculairement à la "coupe" AB)
Puis je trace OB qui est en réalité le rayon "R" mais aussi l'hypoténuse de OMB (rectangle en M)

AB = 96 cm
MN = épaisseur du morceau de bois tel qu'il est décrit dans l'énoncé (x... cm) dont je n'ai pas réussi à lire le nombre.

On connaît les 2 côtés de l'angle droit MB=96/2=48 cm et OM=R-épaisseur en cm et OB=R
Je pense que cette formule est parlante OB²=MB²+OM² 
Pour réaliser ce calcul il est nécessaire de penser aux identités remarquables plus précisément à (a-b)² 

Donc en remplaçant les termes par leur valeur  
R²=(R - épaisseur)² +48²
maintenant c'est le moment de penser à (a-b)² = a²-2ab+b²
(R - épaisseur)²=R² - 2 fois R multiplié par épaisseur + (épaisseur)² = R²- (2 fois l'épaisseur) multiplié par R + (épaisseur)² 
R²=R² - (2 fois épaisseur) R+(épaisseur ²)+48²
Regrouper alors les termes en R² et R à gauche
R² - R² + (2 fois l'épaisseur)R = (épaisseur)² +2304
D'où R = [(épaisseur)² + 2304] / (2 fois l'épaisseur)

On peut trouver R (dès que vous aurez mis la valeur de l'épaisseur...)



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