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Salut ! Je voudrais que vous m'aidiez pour un DNS de maths :
Titre : ARCHITECTURE
Sujet : Pour construire des clôitres carrées aus dimenssions harmonieuses dans les abbayes, les architectes du Moyen Agr utilisent la technique suivante :
Il traçaient d'abord un cercle , puis un premier carré inscrit dans ce cercle pour délimiter le jardin intérieur.
Il traçaient ensuite un deuxième carré dont les cotés sont tangents au cercle et parallèles à ceux du premier carré . La galerie est alors l'espace délimité par les deux carrés .
Consignes :
1 ) Repésenter par une figure le tracé du clôitre .
2) Comparer l'aire du jardin et l'aire de la galerie .

• Voilà si vous pouriez m'aidez sa serait un grand honneur.. répondez moi au plus vite svp ;) :3


Sagot :

Bonsoir,

1) Figure en pièce jointe.

2) Soit a la longueur du demi-côté du premier carré (jardin)
Par Pythagore, nous avons (voir figure)

OC² = OP² + PC²
OC² = a² + a²
OP² = 2a²

[tex]OP=a\sqrt{2}[/tex]

Le rayon du petit cercle est alors égal à [tex]a\sqrt{2}[/tex]

Il représente également la longueur du demi-côté du grand carré.

Par conséquent, le côté du grand carré mesure [tex]2a\sqrt{2}[/tex]  et son aire est égale à  [tex](2a\sqrt{2})^2=4a^2\times2=8a^2[/tex]

Le côté du petit carré mesure [tex]2a[/tex]  et son aire est égale à  [tex](2a)^2=4a^2[/tex]

La différence des deux aires est égale à  [tex]8a^2-4a^2=4a^2.[/tex]
Cette différence est égale à l'aire du jardin.

Donc, l'aire du cloître est égale à l'aire du jardin. 


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