jijibelisima
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bonjour bon voilà j'ai ue un devoir similaire a celui ci on l'à déjà corriger en cours, mais pour mieux comprendre ce genre d'exercice j'aimerai avoir un peu d'aide svp Merci

Après de bon résultats obtenus entre début 2005 et début 2007, un groupe hôtelier a vu le cours de son action chuter les années suivantes. Décidé à retrouver un cours équivalent à celui de début 2007, le groupe a lourdement investi pour ouvrir des hôtels en Asie. Les résultats y du cours boursiers de l'action du groupe hôtelier, en euro, sont donnés sur le graphique ci-dessous,  où x désigne le temps écoulé depuis le début 2005.On ajuste ces points par la courbe C d'équation:

y=0,6x^3-7,2x^2+21,6+10, avec x appartien [ 0;7 ].

1) a) Calculer le cours estimé de l'action en début 2007.
b) Etudier les variations de la fonction f de courbe C
c)Déterminé l'année au cours de laquelle le groupe retrouve un cours équivalent à celui de début 2007.
2) Calculer f "(x).montrer que la courbe C admet un point d'inflexion. En donner une interprétation économique.

Sagot :

Bonjour,

1) a) Le cours estimé de l'action en début 2007 est donné par f(2) ≈ 29,2 (€)

b) [tex]f(x)=0,6x^3-7,2x^2+21,6x+10[/tex]

[tex]f'(x) = 1,8x^2-14,4x+21,6[/tex]

Racines de f ' : 2 et 6.

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||} x&0&&2&&6&&7\\ f'(x)&&+&0&-&0&+&\\ f(x)&10&\nearrow&29,2&\searrow&10&\nearrow&14,2 \\\end{array}[/tex]

c) Durant la période allant de début 2005 à début 2012, le groupe ne retrouvera jamais un cours équivalent à celui de début 2007 puisque 29,2 est le maximum absolu de la fonction f qui n'est atteint que par x = 2, soit au début 2007.

d) [tex]f''(x)=3,6x-14,4[/tex]

Racine de f '' : 4

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0& &4& &7\\ f''(x)&&-&0&+&\\ f(x)&&conc\ neg.&19,5&conc\ pos.&\end{array}[/tex] 

f''(x) s'annule en x = 4, est négative sur [0 ; 4[ et est positive sur ]4 ; 7].

La courbe C admet un point d'inflexion de coordonnées (4 ; 19,5).

A partir de l'année 2009 (correspondant à x = 4), le rythme de croissance du cours des actions augmente.


(Graphique en annexe)



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