zasou
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Pouvez-vous m'aider svp,
En deux ans, une production de graines a augmente de 68%. La premidmre annee, elle a augmente de p %. la seconde annee, l'augmentation en pourcentage a double.

1. Exprimer le coefficient multiplicateur global sur les deux annees de deux facons differentes.
2. a) En deduire que p verifie l'equation: 2p2(carre)+300p-6800=0.
b) Resoudre cette equation et donner le pourcentage d'augmentation de la premiere annee, puis celui de la deuxieme annee.

Sagot :

Bonsoir,

1. a) Le coefficient multiplicateur de la première année est  [tex](1+\dfrac{p}{100})[/tex]

Le coefficient multiplicateur de la deuxième année est  [tex](1+\dfrac{2p}{100})[/tex]

Le coefficient multiplicateur global sur les deux années est  [tex](1+\dfrac{p}{100})(1+\dfrac{2p}{100})[/tex]

b) Le coefficient multiplicateur global sur les deux années est [tex]1+\dfrac{68}{100}=1,68[/tex]

2. Ces deux coefficients multiplicateurs globaux sont égaux.

[tex](1+\dfrac{p}{100})(1+\dfrac{2p}{100})=1,68\\\\1+\dfrac{2p}{100}+\dfrac{p}{100}+\dfrac{2p^2}{10000}=1,68\\\\1+\dfrac{3p}{100}+\dfrac{2p^2}{10000}=1,68\\\\\dfrac{10000}{10000}+\dfrac{300p}{10000}+\dfrac{2p^2}{10000}=\dfrac{16800}{10000}\\\\10000+300p+2p^2=16800\\\\2p^2+300p+10000-16800=0\\\\2p^2+300p-6800=0[/tex]

Les racines de cette équations sont [tex]p_1=-170\ \ et\ \ p_2=20[/tex].
La valeur -170 est à écarter car p > 0.

La seule solution acceptable est donc  [tex]p=20.[/tex]

Le pourcentage d'augmentation de la première année est 20 %.

Le pourcentage d'augmentation de la deuxième année est 40 %.
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