Bonsoir,
1. a) Le coefficient multiplicateur de la première année est [tex](1+\dfrac{p}{100})[/tex]
Le coefficient multiplicateur de la deuxième année est [tex](1+\dfrac{2p}{100})[/tex]
Le coefficient multiplicateur global sur les deux années est [tex](1+\dfrac{p}{100})(1+\dfrac{2p}{100})[/tex]
b) Le coefficient multiplicateur global sur les deux années est [tex]1+\dfrac{68}{100}=1,68[/tex]
2. Ces deux coefficients multiplicateurs globaux sont égaux.
[tex](1+\dfrac{p}{100})(1+\dfrac{2p}{100})=1,68\\\\1+\dfrac{2p}{100}+\dfrac{p}{100}+\dfrac{2p^2}{10000}=1,68\\\\1+\dfrac{3p}{100}+\dfrac{2p^2}{10000}=1,68\\\\\dfrac{10000}{10000}+\dfrac{300p}{10000}+\dfrac{2p^2}{10000}=\dfrac{16800}{10000}\\\\10000+300p+2p^2=16800\\\\2p^2+300p+10000-16800=0\\\\2p^2+300p-6800=0[/tex]
Les racines de cette équations sont [tex]p_1=-170\ \ et\ \ p_2=20[/tex].
La valeur -170 est à écarter car p > 0.
La seule solution acceptable est donc [tex]p=20.[/tex]
Le pourcentage d'augmentation de la première année est 20 %.
Le pourcentage d'augmentation de la deuxième année est 40 %.
