Exercice 77 :
1. On sait que lors d'un produit, si un des deux membres est nul le résultat sera également nul.
Donc, dans (x²+x-6)(x+1), si (x²+x-6) est nul avec une valeur de x alors le produit entier : (x²+x-6)(x+1) sera égal à 0, inversement dans le cas où (x+1) est nul.
Pour trouver pour quelle valeur de x le produit s'annulera on résous les équations
(x²+x-6) = 0 et (x+1) = 0
x²+x-6 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = 1-4*1*(-6)
Δ = 25
Δ > 0 alors l'équation admet deux racines distinctes x1 et x2
x1 = (-b-√Δ)/2a
x1 = (-1-5)/2
x1 = -3
x2 = (-b+√Δ)/2a
x2 = (-1+5)/2
x2 = 2
(x²+x-6) = 0 admet 2 solutions S = {-3;2}
x+1 = 0
x = -1
Donc le produit (x²+x-6)(x+1) s'annule pour x = -3, -1 et 2
Ces calculs donnent les détails du tableau de signe de la fonction f
2. On sait que la fonction f est négative sur l'intervalle ]-∞;-3] et sur [-1;2]
L'inéquation (x²+x-6)(x+1) < 0 admet donc toutes les valeurs dans les intervalles ]-∞;-3] et [-1;2]
