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2 ) M.Jean décide de partager son terrain en un lot triangulaire AMN et en un lot ayant la forme d'un trapèze BMNC , comme indiqué sur la fiqure ci-contre , avec (MN) parrallèle à (BC) . 
On pose AM = x

a) En utilisant la propriété de Thalès , exprimer AN en fonction de x . 
b) Montrer que l'aire du triangle AMN égale .

3) On note h la fonction qui à un nombre x , associe l'aire du triangle AMN .
Ci-dessous a été représenté graphiquement la fonction h pour x compris entre 0 et 50 .
En utilisant ce graphique , déterminer x , approximativement , pour que les aires des deux lots AMN et BMNC soient égales

Sagot :

AM/AB=AN/AC=MN/BC soit x/50=AN/80=MN/BC
à partir de ces 2 rapports exprime AN en fonction de xx/50=AN/80

b.Montrer que l'aire du triangle AMN égale 4/5 x².
A(triangle)=base*hauteur/2
dans un triangle rect, les côtés de l'angle droit sont à la fois base et hauteur


2)a

On est là : AN/80 = x/50

produits en croix

50 * AN = 80 * x

AN = 80x/50

AN = 8x/5

2)b

Aire du triangle rectangle AMN :

A = (AN * x)/2

A = (8x/5 * x)/2

A = 8x²/10

mais en vérifiant avec un petit calcul :

4x²/5 = 1000
4x² = 5000
x² = 1250
x = 35,35 m

On est bien entre 35 m et 36 m graphiquement ...



l' aire du grand triangle rectangle ABC
est le double de
l' aire du petit triangle rectangle AMN

et de ce fait : k = V2

et on a bien :
x = 50/V2
autrement dit :
x = 25V2 (m)






A = 4x²/5







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