Soient:
R(x) la recette pour x menus: R(x) = 50x
C(x) le coût pour x menus: C(x) = x² + 504
1) Pour 15 menus:
C(15) = (15)² + 504 = 225 + 504 = 729 €
R(15) = 50×15 = 750 €
Le bénéfice est alors de R(15) - C(15) = 750 - 729 = 21 €
2) Le bénéfice B(x) correspond à la différence entre les recettes R(x) et les dépenses C(x):
B(x) = R(x) - C(x) = 50x - x² - 504 = - x² + 50x - 504
3)
B(10) = -100 + 500 - 504 = -104 € → Perte
B(20) = -400 + 1000 - 504 = 96 € → Gain
B(50) = -2500 + 2500 - 504 = -504 € → Perte
4)
B(x) = - x² + 50x - 504 = -504
B(x) = -x² + 50x = 0
B(x) = x(50 - x) = 0
Donc si on a une perte de 504 euros, soit x=0 menu, soit x=50 menus.
B(x) = - x² + 50x - 504 = 121
B(x) = - x² + 50x - 625 = 0
B(x) = - (x - 25)² = 0
Donc si on a un gain de 121 euros, on a vendu 25 menus.
5) (14 - x)(x - 36) = 14x - 504 - x² + 36x = -x² + 50x - 504 = B(x) CQFD
Donc il équilibre ses comptes si le bénéfice B(x) est nul:
B(x) = (14 - x)(x - 36) = 0
Donc il équilibre ses comptes pour 14 ou 36 menus.
Je crois que c'est ça, vérifie quand même ;)
