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Sagot :
Soit f une fonction telle que f(0) = 7 et qui vérifie pour toute valeur de x :
f(x+1) = 1/2 ( f(x) + 7/(f(x)) )
Quelles sont les valeurs de f(x) pour :
f(1)=1/2*(f(0)+7/f(0))
=1/2*(7+1)
=4
f(2)=1/2*(f(1)+7/f(1))
=1/2*(4+7/4)
=23/8
f(3)=1/2*(f(2)+7/f(2))
=1/2*(23/8+56/28)
=39/16
f(4)=1/2*(f(3)+7/f(3))
=3313/1248
=2,6458...
f(5)=1/2*(f(4)+7/f(4))
=2,6458...
f(6)=1/2*(f(5)+7/f(5))
=2,6458...
ainsi f a pour limite rac(7)=2,645751311...
f(x+1) = 1/2 ( f(x) + 7/(f(x)) )
Quelles sont les valeurs de f(x) pour :
f(1)=1/2*(f(0)+7/f(0))
=1/2*(7+1)
=4
f(2)=1/2*(f(1)+7/f(1))
=1/2*(4+7/4)
=23/8
f(3)=1/2*(f(2)+7/f(2))
=1/2*(23/8+56/28)
=39/16
f(4)=1/2*(f(3)+7/f(3))
=3313/1248
=2,6458...
f(5)=1/2*(f(4)+7/f(4))
=2,6458...
f(6)=1/2*(f(5)+7/f(5))
=2,6458...
ainsi f a pour limite rac(7)=2,645751311...
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