1.La consommation est la somme de la consommation dans les champs et sur la route.
La distance à parcourir dans les champs est CM.
Dans le triangle CHM rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore, on a :
CM² = CH² + HM² ,
d’où CM² = 9 + x² ,
donc CM = V9+ x² .
La consommation dans les champs est donc :
CM * 1,5 , soit 1,5V9 + x² .
La distance à parcourir sur la route est MF.
Or MF = 4 - x.
La consommation sur la route est donc MF * 1.
Donc, pour tout x ∈[ 0 ; 4] , on a
f(x) = 1,5 V9+x² + 4 - x
2.Une consommation minimale pour x = 2,683 , soit 2 683 mètres
3.Dans le triangle CHM rectangle en H, on a :
tan HCM = x/3, soit tan HCM = 0,894.
On en déduit que HCM = 42°.
