Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

Bonjour j'ai un exercice de Mathématiques assez complexe où je suis bloqué 

J'ai strictement rien compris 

 

On considère n carrés de côtés C1, C2, ... Cn 
Pour définir le "carré moyen" de ses carrés, on peut procéder de deux façons : 
- soit on considère que le carré moyen a pour côté la moyenne des côtés des n carrés ; on note C1 le carré ainsi obtenu ; 
- soit on considère que le "carré moyen" a pour aire la moyenne des aires des n carrés ; on note C2 le carré ainsi obtenu. 

a) Donner, pour chacune des deux définitions, le côté du "carré moyen"? 
b) Démontrer que aire (C2) - aire (C1) = ecart type au carré ou l'écart type de la série est celui des côtés des carrés 

Sagot :

Bonsoir,

On considère n carrés de côtés [tex]c_1, c_2, ... ,c_n[/tex]
Les aires respectives de ces carrés seront  [tex]c_1^2, c_2^2, ... ,c_n^2[/tex]

a) Le carré C1 aura des côtés égaux à  [tex]\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n}[/tex]

Le carré C2 aura une aire égale à  [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}[/tex].
La mesure de ses côtés vaudra  [tex]\sqrt{\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}}[/tex]

b) L'aire de C1 vaudra : [tex](\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2[/tex]
Comme nous l'avons écrit dans le a), l'aire de C vaudra  [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}[/tex]..

Aire de C2 - Aire de C1 = [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n} -(\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2[/tex]

Si X est une variable aléatoire exprimant les longueurs des n carrés initiaux, alors 

Aire de C2 - Aire de C1 = [tex]E[X^2]-[E(X)]^2[/tex], soit la variance de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux, soit le carré de l'écart-type de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux
Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.