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Bonjour j'ai un exercice de Mathématiques assez complexe où je suis bloqué 

J'ai strictement rien compris 

 

On considère n carrés de côtés C1, C2, ... Cn 
Pour définir le "carré moyen" de ses carrés, on peut procéder de deux façons : 
- soit on considère que le carré moyen a pour côté la moyenne des côtés des n carrés ; on note C1 le carré ainsi obtenu ; 
- soit on considère que le "carré moyen" a pour aire la moyenne des aires des n carrés ; on note C2 le carré ainsi obtenu. 

a) Donner, pour chacune des deux définitions, le côté du "carré moyen"? 
b) Démontrer que aire (C2) - aire (C1) = ecart type au carré ou l'écart type de la série est celui des côtés des carrés 

Sagot :

Bonsoir,

On considère n carrés de côtés [tex]c_1, c_2, ... ,c_n[/tex]
Les aires respectives de ces carrés seront  [tex]c_1^2, c_2^2, ... ,c_n^2[/tex]

a) Le carré C1 aura des côtés égaux à  [tex]\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n}[/tex]

Le carré C2 aura une aire égale à  [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}[/tex].
La mesure de ses côtés vaudra  [tex]\sqrt{\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}}[/tex]

b) L'aire de C1 vaudra : [tex](\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2[/tex]
Comme nous l'avons écrit dans le a), l'aire de C vaudra  [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}[/tex]..

Aire de C2 - Aire de C1 = [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n} -(\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2[/tex]

Si X est une variable aléatoire exprimant les longueurs des n carrés initiaux, alors 

Aire de C2 - Aire de C1 = [tex]E[X^2]-[E(X)]^2[/tex], soit la variance de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux, soit le carré de l'écart-type de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux
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