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Sagot :
Soit M un point quelconque du plan , on considère le courbe C définie sur R* par f(x)=1/x
Pour quels points de M du plan il existe un point A de la courbe C tel que
le symétrique B de A par rapport à M appartienne également à C
M(xM;yM) ; A(xA;1/xA) ; B(xB;1/xB)
M milieu de [AB]
(xA+xB)/2=xM
(1/xA+1/xB)/2=yM
donc
xM=1/2*(xA+xB)
yM=1/2*(xA+xB)/(xA*xB)
donc
xM=1/2*(xA+xB)
yM=xM/(xA*xB)
Pour quels points de M du plan il existe un point A de la courbe C tel que
le symétrique B de A par rapport à M appartienne également à C
M(xM;yM) ; A(xA;1/xA) ; B(xB;1/xB)
M milieu de [AB]
(xA+xB)/2=xM
(1/xA+1/xB)/2=yM
donc
xM=1/2*(xA+xB)
yM=1/2*(xA+xB)/(xA*xB)
donc
xM=1/2*(xA+xB)
yM=xM/(xA*xB)
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