Bonsoir,
Exercice 1
Dans le triangle rectangle NCF,
[tex]tan(\widehat{CNF})=\dfrac{FC}{NC}\\\\tan(9^o)=\dfrac{FC}{800}\\\\FC=800\times tan(9^o)\approx 127\ m.[/tex]
Exercice 2
Figure 1 :
BC = 50 ==> BC² = 2500.
AB = 30 ==> AB² = 900.
AC = 40 ==> AC² = 1600.
Vu que 2500 = 900 + 1600, nous avons : BC² = AB² + AC².
Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
Figure 2 :
Le triangle ABC est inscrit dans un cercle et un de ses côtés est le diamètre.
Par conséquent le triangle ABC est rectangle et le diamètre est l'hypoténuse.
Ce triangle ABC est donc rectangle en A.
Figure 3 :
Les angles [tex]\widehat{ABC}[/tex] et [tex]\widehat{AEC}[/tex] sont inscrits dans un même cercle et interceptent le même arc AC.
Ils ont donc la même amplitude.
D'où [tex]\widehat{ABC}=50^o[/tex]
Sachant que la somme des angles d'un triangle vaut 180° et que [tex]\widehat{ABC} + \widehat{BCA}= 50^o+40^o=90^o[/tex], nous en déduisons que [tex]\widehat{BAC}= 90^o[/tex]
Le triangle ABC est donc rectangle en A.
