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Sagot :
Bonsoir,
1. La plus petite valeur que AE puisse prendre est 0 lorsque le point E est confondu avec le point A.
La plus grande valeur de AE puisse prendre est 6 lorsque le point E est confondu avec le point D.
Donc [tex]0\le AE\le6[/tex].
2. a) ED = AD - AE
ED = 6 - AE
Par Thalès dans le triangle DAB traversé par la droite (EF) parallèle à (DB), nous avons :
[tex]\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AD}\\\\\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{8}{6}\\\\\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{4}{3}\\\\AF=\dfrac{4}{3}.AE[/tex]
b) [tex]Aire_{AEF} = \dfrac{1}{2}\times\ Base\ \times\ hauteur[/tex]
[tex]Aire_{AEF}=\dfrac{1}{2}\times AF\times AE\\\\Aire_{AEF}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{4}{3}AE\times AE\\\\Aire_{AEF}=\dfrac{2}{3}\times AE^2[/tex]
1. La plus petite valeur que AE puisse prendre est 0 lorsque le point E est confondu avec le point A.
La plus grande valeur de AE puisse prendre est 6 lorsque le point E est confondu avec le point D.
Donc [tex]0\le AE\le6[/tex].
2. a) ED = AD - AE
ED = 6 - AE
Par Thalès dans le triangle DAB traversé par la droite (EF) parallèle à (DB), nous avons :
[tex]\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AD}\\\\\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{8}{6}\\\\\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{4}{3}\\\\AF=\dfrac{4}{3}.AE[/tex]
b) [tex]Aire_{AEF} = \dfrac{1}{2}\times\ Base\ \times\ hauteur[/tex]
[tex]Aire_{AEF}=\dfrac{1}{2}\times AF\times AE\\\\Aire_{AEF}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{4}{3}AE\times AE\\\\Aire_{AEF}=\dfrac{2}{3}\times AE^2[/tex]
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