cintapouwele
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Équation diophantienne

 Bonjour. Comment résoudre l'équation diophantienne suivante en détail?

216x + 92y = 8

Merci! 

Sagot :

équation diophantienne 216x + 92y = 8 (E)
1) on cherche une solution particulière (x0;y0)
on a 216*6+92*(-14)=8
donc (x0;y0)=(6;-14) est solution de (E)

2) on cherche les solutions générales de (E)
216x + 92y = 8 et 216x0 + 92y0 = 8
donc 216x + 92y = 216x0+92y0
donc 216(x-x0)=92(y0-y)
donc x-x0 divise 92 et y0-y divise 216
donc x-x0=92k et y0-y=216k
donc x=x0+92k et y=y0-216k
donc x=6+92k et y=-14-216k
donc (x;y)=(6+92k;-14-216k) sont solutions de (E)


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