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on considère la fonction f définie pour tout nombr réel x par f(x)=(x²-x+1)exp -x
on note f'' la fonction dérivée de f 
Démontrer que pour tout nombre réel x :f'(x)=(-x²+3x-2)exp -x

Sagot :

f(x)=(x²-x+1)exp (-x)
donc
f'(x)=(2x-1)*exp(-x)+(x²-x+1)*(-1)*exp(-x)
     =(2x-1-x²+x-1)*exp(-x)
     =(-x²+3x-2)*exp(-x)
f est donc décroissante sur ]-inf;1], croissante sur [1;2] et décroissante sur [2;+inf[
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