On utilisé la propriété suivante :
"Le centre de gravité d'un triangle est situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet."
J'appelle G le centre de gravité du triangle ABC, A0 le milieu de [BC], et B0 le milieu de [AC].
La parallèle à (AC) passant par G coupe [AB] en M et la parallèle à (BC) passant par G coupe [AB] en N.
On utilise le théorème de Thalès deux fois :
1)
G appartient à (AA')
M appartient à (AB)
(GM) // (A'B)
Donc :
AG = AM = GM
AA' AB A'B
Or AG = 2
AA' 3
On peut alors déduire que AM = 2
AB 3
2)
G appartient à (BB')
N appartient à (BA)
(GN) // (AB')
Donc :
BG = BN = GN
BB' BA AB'
Or BG = 2
BB' 3
On peut alors déduire que BN = 2
BA 3
On peut donc maintenant tracer G sans utiliser A0,B0 et C0.
Il suffit de partager le segment [AB] en trois segments égaux : [AN], [NM] et [MB].
Puis de tracer les parallèles à (AC) passant par M et à (BC) passant par N.
Elles se coupent en G.
