tommus
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AVEC LA CALCULATRICE GRAPHIQUE :

On a représenté sur une calculatrice l'hyperbole d'équation y = 1/x et la droite d'équation y = x - 2.

a) Au vu du graphique obtenu (voir pièce jointe), combien l'équation semble-t-elle admettre de solutions ? A justifier.

Ma réponse : 2 solutions car les 2 courbes ont 2 points d'intersection.

b) Par lecture graphique, en donner un encadrement d'amplitude 1.

Pas de réponse trouvée.

AVEC UN ALGORITHME :

On considère l'algorithme suivant, g étant la fonction définie sur ]0 ; + infini[ par g(x) = x - 2 - 1/x.

Variables : x, y, p : nombres
Début : 
Saisir p
Affecter à x la valeur 2
Affecter à y la valeur g(2)
Tant que y<0 faire
     Affecter à x la valeur x + p
     Affecter à y la valeur g(x)
Fin tant que
Afficher x - p
Afficher x
Fin

a) Tester à la main cet algorithme en remplissant le tableau ci-dessous avec p = 0,1. Toutes les cases ne servent pas nécessairement (il y a 8 cases vides par ligne).
Ligne 1 : X
Ligne 2 : Y
Ligne 3 : condition y<0

b) Qu'obtient-t-on en sortie ? Interpréter le résultat obtenu dans le cadre de l'exercice.
c) Programmer cet algorithme sous algobox (je ne suis pas arrivé à mettre Afficher x - p).
d) Qu'obtient-on en sortie avec p = 0,001 ?

AVEC UN LOGICIEL DE CALCUL FORMEL : XCAS

Voici ce qui est obtenu : solve(1/x=x-2,x) Le dernier x est l'inconnu, il n'y a pas de 2,x.

Interpréter les résultats obtenus dans le cadre de l'exercice.

AVEC UNE RESOLUTION ALGEBRIQUE :

Résoudre l'équation 1/x = x - 2 algébriquement.
 

Sagot :

hyperbole d'équation y = 1/x
droite d'équation y = x - 2.

1) Avec un graphique
x=2,41 et y=0,41
x=-0,41 et y=-2,41

2) Avec XCAS
x=2,41 et y=0,41
x=-0,41 et y=-2,41

3) Avec un Algorithme (ALGOBOX)
x=2,41 et y=0,41
x=-0,41 et y=-2,41

4) Avec un calcul ALGÉBRIQUE :
1/x=x-2
x²-2x=1
x²-2x-1=0
(x-1)²-2=0
x-1=√2 ou x-1=-√2
x=1+√2 et y=-1+√2
ou x=1-√2 et y=-1-√2
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