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1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011+2012+2013 quel sera le chiffre des unités de la somme de tous les nombres entiers de 1 a 2013? Il ne suffira pas simplement d écrire la solution à chaque question il faudra bien expliquer comment tu as trouve ta solution et écrire toutes les étapes de ta recherche . Voilà l énoncé merci pour votre aide moi je suis complètement perdu. Victor

Sagot :

Fabrice
Pour faciliter l'écriture et trouver une solution récurrente, on pose x = 2013 on peut alors écrire :
Somme = 1 + 2 + 3 + ... + (x-2) + (x-1) + x

si on inverse l'écriture ça donne :
Somme = x + (x-1) + (x-2) + ... + 3 + 2 + 1

Si on additionne ces 2 Sommes identiques mais écrit de façon différente pour avoir un élément qui se répète, ça donne :
2 fois Somme = (1+x) + (2+x-1) + (3+x-2) + ... + (x-2+3) + (x-1+2) + (x+1)
2 fois Somme = (x+1) + (x+1) + (x+1) + ... + (x+1) + (x+1) + (x+1)

si on met en facteur les (x+1) on a alors :
2 fois Somme = x(x+1)
donc :
Somme = x(x+1)/2

on peut maintenant remplacer x par 2013 et calculer facilement avec la calculatrice :
Somme = 2013(2013+1)/2 = 2013*2014/2 = 4054182/2 = 2027091

Donc l'unité de cette somme est 1.

En espérant t'avoir aidé.
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