Bonjour,
1) [tex]\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&\frac{1}{8}=0,125&&+\infty\\&&&&&\\f(x)&&\searrow&\frac{31}{16}=1,9375&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
2) a) [tex]\begin{array}{|c|ccccc|}x&1&&3,75&&8\\&&&&&\\f(x)&22,2&\searrow&13,125&\nearrow&34,8\\ \end{array}[/tex]
b) [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}x&1&2&3&4&5&6&7&8\\&&&&&&&&\\f(x)&22,2&16,8&13,8&13,2&15&19,2&25,8&34,8\\ \end{array}[/tex]
c) Graphique en pièce jointe.
Partie 2.
a) En tenant compte du tableau de variations de f, on peut déduire qu'il faut produire 375 pièces chaque heure pour que le coût de fabrication soit minimal.
Ce coût minimal est de 13,12 €.
b) La recette est donnée par : R(x) = 4x.
Graphiquement, nous pourrions dire que l'entreprise réalisera un bénéfice pour un nombre de pièces compris entre 330 et 750 (la lecture étant approximative) puisque pour ces valeurs, la recette est supérieure au coût de fabrication.
c) B(x) = R(x) - f(x)
B(x) = 4x - (1,2x² - 9x + 30)
B(x) = -1,2x² + 13x - 30.
Résoudre l'inéquation -1,2x² + 13x - 30 ≥ 0.
Les racines de -1,2x² + 13x - 30 sont 10/3 ≈ 3,33 et 15/2 = 7,5.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&\frac{10}{3}\approx3,33&&\frac{15}{2}=7,5&&8 \\B(x)= -1,2x^2+13x-30&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex]S=[\frac{10}{3};\frac{15}{2}][/tex]
L'entreprise réalisera un bénéfice pour un nombre de pièces compris entre 334 et 750.
Rem. : Il fallait que le nombre de pièces dépasse 333,333..., soit le nombre entier 334
