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Pouvez vous m aider pour ce devoir que je dois rendre jeudi , par avance merci beaucoup

un mobile de masse m, guide rectilignement sur banc à coussin d air est attaché à un ressort. Si l on écarte le centre d inertie g du solide de sa position de équilibre o alors g effectue des oscillations autour de celle ci.
on admettra que l équation du mouvement du point g est donnée par f(t)=V2/2cos(1/4(t-pie)) en fonction du temps t en secondes
on souhaite calculer la valeur t 1 de t pour laquelle le point m se trouve en o pour la première fois
- montrer que f(t)=o est équivalente à cos (1/4(t-pie))=cos pie/2
- déterminer t 1
- combien de fois le point m se trouve t il en o dans l'intervalle 0,35
- construire la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice

Sagot :

Bonjour,

1) 
[tex]f(t)=0\\\\\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)] =0\\\\cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)] =0\\\\cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)] =cos(\dfrac{\pi}{2})\ \ \ car\ \ cos(\dfrac{\pi}{2})=0[/tex]

2) [tex]cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)] =cos(\dfrac{\pi}{2})\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4}(t-\pi) =\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longleftrightarrow t-\pi =2\pi+4k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longleftrightarrow t =3\pi+4k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})[/tex]

Si k = 0, alors [tex]t_1=3\pi\ secondes\approx 9,4\ secondes[/tex]

3) [tex]0\le t\le35\Longrightarrow 0\le 3\pi+4k\pi\le35\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longrightarrow -3\pi\le 4k\pi\le35-3\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longrightarrow \dfrac{-3}{4}\le k\le\dfrac{35-3\pi}{4\pi}\approx2,03...\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longrightarrow -0,75\le k\le2,03...\ \ (k\in\matbb{Z})[/tex]

Puisque k est entier, nous aurons : k = 0 ; 1 et 2 ==> 3 fois.

4) graphique en pièce jointe.
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