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Marie affirme qu'en prenant un nombre x entre 0 et 90, sin(x) et cos (90-x) donnent le même résultat. Est ce correct? Expliquez

Sagot :

Bonjour,

Si le nombre x exprime des degrés, alors les résultats sont identiques.

On pourrait considérer un triangle ABC rectangle en A dont un angle aigu mesure x°.
Par exemple, l'angle (BA,BC) = x°
Dans ce cas, l'angle (CA,CB) mesurerait (90°-x)

En utilisant les définitions du sinus et du cosinus dans un triangle rectangle, nous aurions : 

sin(x) = sin((BA,BC)) = "côté opposé à l'angle / hypoténuse" = AC / BC

cos(90° - x) = cos((CA,CB)) = "côté adjacent à l'angle / hypoténuse" = AC / BC

Les valeurs obtenues sont bien identiques.

**********************************************

Par contre, si x représente une mesure en radians, alors les valeurs sont différentes.

Par exemple : sin(80) = -0,99... et cos(90 - 80) = cos(10) = -0,839...

 


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