Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

J'ai réussi le 1a et le 1b mais je bloque pour le reste.
Une entreprise fabrique des fours micro-ondes pour une grande chaine de magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jours.
Le cout total de fabrication journalier, en euro, en fonction de la quantité q de fours fabriqués, est donné par la fonction C définie su [0;300] par :   C(q)=0,06q²+43,36q+2560.
Chaque fours micro-ondes produit est vendu 79 € .
1a) Quelle est la recette associé a la vente de 60 fours ? Quels sont les couts associés a la fabrication de ces 60 fours ? L'entreprise a t-elle réaliser des bénéfices ? FAIT 
2a) Exprimer la recette R(q), en euro, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendu par jour
b) Montrer que le bénéfice journalier B(q), en euro, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus, est : B(q)=-0,06q²+35,64q-2560 .
3) résoudre l'inéquation B(q) > (ou égale) 0
4a) Montrer que pour tout réels q de [0;300] : B(q)=-0,06(q-297)²+2732,54
 b) En déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et vendus. 


Voila merci d'avance 



Sagot :

Bonjour
comme la question 1 est faite alors
C(q) = 0.06q²+43.36q+2560      pour  0 < q < 300 
2)
si le prix de vente unitaire est de 79 euros
R(q) = 79q 
B(q) = C(q) - R(q) 
B(q) = 79q - (0.06q²+43.36q+2560 )
B(q) = -0.06q² + 35.64q - 2560 
3)
Résoudre B(q) > 0 revient à trouver les valeurs pour lesquelles l'entreprise fait du bénéfice
-0.06q²+35.64q -2560 > 0 
delta = 655.8  soit Vdelta = 25.6 
q ' = 83  car l'autre solution est hors encadrement
B(q) > 0      pour q > 83 
4)
B(q) = -0.06 ( q - 297)² + 2732.54 
B(q) = -0.06 ( q² -594q +88209) + 2732.54
B(q) = -0.06q² +35.64q - 2560      ( donc vérification effectuée ) 
donc B(q) maximal pour q = 297
B(297) = -0.06(297) +35.64(297) - 2560 = -17.82 + 10585.08 - 2560 = 8007.26 euros

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.