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1. Montrer que MN=x/3 puis que f(x)=5x-x²/3 

2.Répondre aux questions suivantes en indiquant l'outil utilisé ( figure,tableau,courbe,formule). 

a. Quels sont les antécédents de 18 ? 

b.Quelles sont les valeurs de f(4) et de f(11) ? 

c.Déterminer les antécédents de 0 par f. 

3.Interpréter géométriquement les questions 2. a,b,c 

Sagot :

Bonsoir,

1) Si M est en B, alors x = BM = BB = 0.
Si M est en A, alors x = BM = BA = 15.

 [tex]0\lex\le15[/tex] ==> l'ensemble de définition de f est [0;15]

Thalès dans le triangle rectangle ABC.

[tex]\dfrac{MN}{CA}=\dfrac{BM}{BA}\\\\\dfrac{MN}{5}=\dfrac{x}{15}\\\\MN=5\times \dfrac{x}{15}\\\\MN=\dfrac{x}{3}[/tex]
L'aire du rectangle AMNP = AM * MN avec [tex]AM = AB - MB = 15-x[/tex]

[tex]f(x)=(15-x)\times \dfrac{x}{3}\\\\f(x)=\dfrac{15x}{3}-\dfrac{x^2}{3}\\\\f(x)=5x-\dfrac{x^2}{3}[/tex]

2) a) Antécédents de 18 : 6 et 9.

b) f(4) = f(11) = 44/3.

c)
[tex]f(x)=0\\\\5x-\dfrac{x^2}{3} = 0\\\\x(5-\dfrac{x}{3})=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 5-\dfrac{x}{3}=0\\\\x=0\ \ ou\ \ x=15[/tex]
 Les antécédents de 0 par f sont 0 et 15.

3) a) Les antécédents de 18 sont les abscisses des points du graphique dont l'ordonnée est 18. Ce sont les abscisses des points de coordonnées (6,18) et (9;18).

b) f(4) =  44/3 est l'ordonnée du point du graphique dont l'abscisse est 4.
Nous avons le point de coordonnées (4 ; f(4)) = (4 ; 44/3)

f(11) =  44/3 est l'ordonnée du point du graphique dont l'abscisse est 11.
Nous avons le point de coordonnées (11 ; f(11)) = (11 ; 44/3)

c) Les antécédents par f de 0 sont les abscisses des points du graphique dont l'ordonnée est 0. Ces points sont les points communs à l'axe des abscisses et le graphique.
Leurs coordonnées sont  (0 ; 0) et (15 ; 0)
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