Bonjour,
2. Puisque la courbe a été visualisée dans la question précédente, nous voyons que f admet un minimum pour x compris entre 5 et 6.
Dans le menu TABLES de la calculatrice, nous introduisons l'expression de f(x) avec les paramètres :
Start : 5 ; End : 6 ; Step = 0,1
Dans le tableau nous voyons ceci :
...
x = 5,3 ==> f(x) = 553,8531658
x = 5,4 ==> f(x) = 553,5880539
x = 5,5 ==> f(x) = 553,7027192
...
La valeur de x rendant minimale la fonction f est x = 5,4 (à 0,1 près)
Pour affiner la recherche à 0,01 près, nous changerons les paramètres.
Start : 5.3 ; End : 5.5 ; Step = 0,01
Dans le tableau nous voyons ceci :
...
x = 5,41 ==> f(x) = 553,582663
x = 5,42 ==> f(x) = 553,5810549
x = 5,43==> f(x) = 553,5832157
...
La valeur de x rendant minimale la fonction f est x = 5,42 (à 0,01 près) et l'aire totale vaudra environ 553,58 cm².
3) Le diamètre la base vaut 2x = 2 * 5,42 = 10,84 cm
La hauteur a été exprimée dans la première partie de l'exercice [tex](h=\dfrac{1000}{\pi x^2})[/tex].
Sa longueur est [tex]h=\dfrac{1000}{\pi (5,42)^2}\approx 10,84\ cm[/tex]
Pour utiliser le moins de métal possible, il faut que le diamètre de la base soit égal à la hauteur de la boîte.
Troisième partie
Si x est l'arête du cube, alors [tex]x^3=1000[/tex]
Donc l'arête du cube est [tex]x= \sqrt[3]{1000} = 10[/tex]
La surface totale est donnée par 6 carrés de côtés égaux à 10 cm.
L'aire totale vaut 6 * 10² = 6 * 100 = 600 cm²
Cette aire totale est supérieure à celle que l'on obtient avec le cylindre puisque 600 > 553,58.
