Classe de 1ere S ; 
Chapitre : second degré

REFLEXION D'UN RAYON LUMINEUX

Dans un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation y = x² et F le point de coordonnées (0;0.25). 
Pour tout réel a non nul, on considère le point M de P d'abscisse a. 
Un rayon lumineux émis depuis F se réfléchit en M en un rayon symétrique par rapport à la perpendiculaire à la tangente à P en ce point M. 
On souhaite montrer que la direction du rayon réfléchi ne dépend pas de a. 

1.a. Montrer que FM = a² +0.25
  b. Soit R le point tel que le triangle FMR soit isocèle en M comme indiqué sur la figure. 
      Déterminer les coordonnées de R. 
2.a. Déterminer le coefficient directeur de la droite (FR)
   b. En déduire une équation de delta, la droite parallèle ) (FR), qui passe par M. 
3.a. Montrer que delta et P n'ont que le point M en commun. Cela signifie que delta est la            tangente en M à P. 

   b. Montrer que la droite d est l'axe de symétrie de FMR et que le rayon incident émis                depuis F vers M se réfléchit en un rayon qui passe par R. 
   c. Conclure.