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Tracer un triangle EGF rectangle en E tel que EF = 5 cm et FG = 13 cm.  Placer le milieu I de [EG].  Sur la demi-droite [EF), placer le point H tel que EH = 9 cm.  Placer le milieu J de [HG].  Sur [FG], placer le point K tel que GK = 5,2 cm et sur [HG] le point L tel que GL = 6 cm. 
 1) Calculer EI.  
2) Calculer HG.  
3) Calculer IJ.  
4) Démontrer que (KL) // (EH).  
5) Démontrer que (KL) // (IJ).  
6) Calculer KL. 

Merci de vos réponses :)

Sagot :

Coucou,

1 )Dans le triangle FEG rectangle en E,
D'après le Théorème de Pythagore,on a :
FG²=FE²+EG²
13²=5²+EG²
EG²=13²-5²
EG²= 169-25
EG=144² <- ( 144 au carré avec V [tex] \sqrt{x}[/tex])
EG= 12 cm
 
Comme I est le milieu de EG,EI = EG / 2 = 12 / 2 = 6 cm 
Donc EI = 6 cm

2) Dans le triangle EGH rectangle en E,
D'après le Théorème de Pythagore,on a :
HG²=GE²+EH²
HG²=12²+9²
HG²=144+81
HG= 225²<- ( 225 au carré avec V [tex] \sqrt{x}[/tex])
HG = 15 cm


3) On sait que : I est le milieu de [EG]
                            J est le milieu de [HG]
Or, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté de ce triangle.
Donc IJ = 1 / 2 de EH

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