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Dans le repère muni d'un repère orthonormé on considère la parabole P d'équation y=x² et le point A(1;0) L'objet d'étude de l'exercice est de déterminer le point M de la courbe P tel que la distance AM soit minimale 1) déterminer F(X) , variations de F'(X) en déduire f'(X) = 0 Je bloque je tombe sur une équation à deux inconnus ....

Sagot :

danielwenin

A(1,0) M(x,x²)

La distance AM s'exprime par [tex]F(x)=\sqrt{2x^{2}-2x+1}[/tex]

[tex]F'(x)=\frac{2x-1}{\sqrt{2x^{2}-2x+1}}[/tex]

F'(x) s'annule en x = 1/2 et est négative avant et positive après.

F(x) est donc minimale pour x = 1/2

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