ariacarter1991
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bonsoir il ya un exercice que j'arrive pas j'ai besoin de votre aide .
1.peut on determiner un polynome du second degré P(x) tel que P(0)=3 , P(1)=1 et P(-1)=1
2.meme question avec P(0)=2 , P(1)=3 et P(-2)=0
merci d'avance !!

Sagot :

1) 
P(x) = ax² + bx + c 

P(0) = 3 -> 3 = c 
P(1) = 1 -> 1 = a + b + c 
P(-1) = 1 -> 1 = a - b + c 

On résout le système et on trouve: 
a = -2 ; b = 0 ; c = 3 

P(x) = -2x² + 3 
Bonsoir,

Un polynôme du second degré est de la forme P(x)=ax² + bx +c avec .

1) P(0)=3

soit a * 0² + b * 0 + c = 3
0 + 0 + c = 3
c = 3

P(x) peut s'écrire sous la forme suivante : P(x)=ax²+bx+3.

P(1) = 1
[tex]a\times 1^2 + b\times1 + 3 = 1\\a+b+3=1\\a+b=-2[/tex]

P(-1) = 1
[tex]a\times (-1)^2 + b\times(-1) + 3 = 1\\a-b+3=1\\a-b=-2[/tex]


On additionne membre à membre les deux équations en a et b.

(a+b) + (a-b) = -2 -2
2a = -4
a = -2.

Remplaçons a par (-2) dans la première équation.
-2 + b = -2
b = 0.

Le polynôme est donc : P(x) = -2x² + 3.

*********************************

1) P(0)=2

a * 0² + b *  0 + c = 2
0+0+c=2
c=2

P(x) peut s'écrire sous la forme : P(x)=ax²+bx+2

P(1) = 3
[tex]a\times 1^2 + b\times1 + 2 = 3\\a+b+2=3\\a+b=1[/tex]

P(-2) = 0
[tex]a\times (-2)^2 + b\times(-2) + 2 = 0\\4a-2b+2=0\\2a-b+1=0\\2a-b=-1[/tex]

On additionne membre à membre les deux équations en a et b.

(a+b) + (2a-b) = 1-1
3a = 0
a = 0.

Remplaçons a par 0 dans la première équation.
0 + b = 1
b = 1

Le polynôme est donc : P(x) = x + 2.
Il n'est donc pas possible de trouver un polynôme du second degré P(x) vérifiant les conditions P(0)=2  P(1)=3 et P(-2)=0
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