t0=0
t1=1/2
t2=2/3
t3=3/4
On peut conjecturer que tn=n/(n+1)
La conjecture est vérifiée pour t0
Supposons que tn=n/(n+1) et montrons qu'alors t(n+1)= (n+1)/ (n+1+1)= (n+1)/(n+2)
t(n+1)=n/(n+1) + 1/(n+1)(n+2)
On réduit au même dénominateur et on trouve :
t(n+1)= (n^2+2n+1)/(n+1)/(n+2)=(n+1)^2/(n+1)/(n+2)= (n+1)/(n+2)
La conjecture est donc démontrée.
