aurel98
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Merci pour votre aide.

Dans un repère orthonormé O,I,J ; on considère les points K (2;2) ,  L(-2;3) , M (6;1) et U (1;6).
1) Place les points dans le repère (O,I,J)
2) Que représente K pour [LM]? Démontre ta réponse
3) Construis à la règle et au compas le cercle circonscrit (C) au triangle LMU
4) Selon vous quel est est le centre du cercle C ?
5) Que peut-on en déduire pour la nature du triangle LMU?
6) Démontrez vos conjectures.

Sagot :

Bonjour,

1) Je suppose que tu as placé les points.
2) K est le milieu de [LM] car les coordonnées de K (2;2) sont égales à la moyenne arithmétique des coordonnées de L (6;1) et de M (-2;3).

En effet : 

[tex]2=\dfrac{6+(-2)}{2}\ \ \ \ \ \ (2=\dfrac{4}{2})[/tex]
et
[tex]2=\dfrac{1+3}{2}\ \ \ \ \ \ (2=\dfrac{4}{2})[/tex]

Nous aurions également pu démontrer, par les coordonnées, que  [tex]\vec{LK}=\vec{KM}[/tex]

3) Construction de deux médiatrices de deux côtés du triangle LMU.
Le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection de ces médiatrices.

4) Le centre du cercle paraît être le point K.

5) On en déduirait que le triangle LMU est rectangle en U puisque le côté [ML] du triangle LMU est le diamètre du cercle circonscrit (Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).

6) Appliquons la réciproque du théorème de Pythagore.

ML² = [6-(-2)]² + (1-3)² = (6+2)² + (-2)² = 64 + 4 = 68.
MU² = [1-(-2)]² + (6-3)² = (1+2)² + 3² = 9 + 9 = 18.
UL² = (6-1)² + (1-6)² = 5² + (-5)² = 25 + 25 = 50.

68 = 18 + 50

ML² = MU² + UL².

La réciproque du théorème de Pythagore peut donc s'appliquer.

Le triangle LMU est rectangle en U.
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