quentin624
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Bonsoir, Je dois trouver l'ensemble des points M du plan qui vérifient AM.u=BM.v
avec A et B des points distincts du plan et u et v des vecteurs distincts du plan.
J'ai essayé de développer : AM.u = x*xu - xa*xu + y*yu - ya*yu et pareil pour l'autre produit scalaire mais ensuite que faire?
Merci d'avance

Sagot :

Bonsoir,

Attention, la formule que tu as utilisée n'est valable que dans un repère orthonormé, ce qui n'est pas précisé dans l'énoncé.

[tex]\vec{AM}.\vec{u}=\vec{BM}.\vec{v}\\\\\vec{AM}.\vec{u}=(\vec{BA}+\vec{AM}).\vec{v}\\\\\vec{AM}.\vec{u}=\vec{BA}.\vec{v}+\vec{AM}.\vec{v}\\\\\vec{AM}.\vec{u}-\vec{AM}.\vec{v}=\vec{BA}.\vec{v}\\\\\vec{AM}.(\vec{u}-\vec{v})=\vec{BA}.\vec{v}[/tex]

Or  [tex]\vec{BA}.\vec{v}[/tex] est une constante puisque les éléments qui y interviennent sont fixés.

Donc [tex]\vec{AM}.(\vec{u}-\vec{v})=k[/tex].

Par conséquent, le lieu des points M est une droite orthogonale à  [tex](\vec{u}-\vec{v})[/tex].
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