aurel98
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Bonsoir , pouvez-vous m'aidez pour cet exercice svp? Merci

 

( O, I, J ) est un repère orthonormé du plan. 
On considère les points suivants : Q( - 8 ; 3 ), U(-5/2;-5),A(7;-7)et D(3/2;1). 

1 . ) Placer les points dans le repère ( O, I, J ) et conjecturer la nature du quadrilatère QUAD. 

2 . ) Calculer les distances QU, UA, AD et QD puis en déduire la nature du quadrilatère QUAD. 

3 . ) Soit C le point de coordonnées 

a . ) Que représente le point C pour le quadrilatère QUAD? 
b . ) En utilisant le point C, comment peut-on déterminer avec une autre méthode la nature de ce quadrilatère? 

Sagot :

Bonsoir,

1) On pourrait conjecturer que le quadrilatère QUAD est un parallélogramme.

2) [tex]QU=\sqrt{(x_U-x_Q)^2+(y_U-y_Q)^2}\\\\QU=\sqrt{(\frac{-5}{2}-(-8))^2+(-5-3)^2}\\\\QU=\sqrt{(\frac{11}{2})^2+(-8)^2}\\\\QU=\sqrt{\frac{121}{4}+64}\\\\QU=\sqrt{\frac{377}{4}}=\dfrac{\sqrt{377}}{2}\approx 9,71[/tex]

Nous démontrerions de la même manière que : [tex]UA =AD =DQ = \dfrac{\sqrt{377}}{2}[/tex]

Le quadrilatère QUAD est un losange car les longueurs de ses côtés ont la même longueur.

3) Tu n'as pas indiqué les coordonnées du point C...

Si les coordonnées de C sont (-1/2 ; -2), alors C représente le point d'intersection des deux diagonales du quadrilatère QUAD.

Une méthode pour déterminer la nature du quadrilatère serait que montrer que le triangle QCU est rectangle en C.

Pour ce faire, il faudrait calculer les longueurs QC et CU comme précédemment et démontrer que QU² = QC² + CU² (réciproque du théorème de Pythagore)

On sait que QU² = 377/4 (voir plus haut)
QC² = 325/4
CU² = 13

Il est bien vrai que 377/4 = 325/4 + 13, soit QU² = QC² + CU².

Les diagonales du quadrilatère QUAD étant perpendiculaires, ce quadrilatère est un losange.


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