Bonsoir,
1) Si M est en B, alors x = BM = BB = 0.
Si M est en A, alors x = BM = BA = 15.
[tex]0 \leq x \leq 15[/tex] ==> l'ensemble de définition de f est [0;15]
2) Thalès dans le triangle rectangle ABC.
[tex]\dfrac{MN}{CA}=\dfrac{BM}{BA}\\\\\dfrac{MN}{5}=\dfrac{x}{15}\\\\MN=5\times \dfrac{x}{15}\\\\MN=\dfrac{x}{3}[/tex]
L'aire du rectangle AMNP = AM * MN avec AM = AB - MB = 15-x
[tex]f(x)=(15-x)\times \dfrac{x}{3}\\\\f(x)=\dfrac{15x}{3}-\dfrac{x^2}{3}\\\\f(x)=5x-\dfrac{x^2}{3}[/tex]
3) 2ème ligne du tableau :
14/3 - 44/3 - 18 - 18 - 44/3 - 12.
4) Graphique
5) Antécédents de 18 : 6 et 9.
f(4) = f(11) = 44/3.
[tex]f(x)=0\\\\5x-\dfrac{x^2}{3} = 0\\\\x(5-\dfrac{x}{3})=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 5-\dfrac{x}{3}=0\\\\x=0\ \ ou\ \ x=15[/tex]
Les antécédents de 0 par f sont 0 et 15.
